Gewichteter Median Rechner

Berechnen Sie den gewichteten Median, indem Sie Werte und ihre entsprechenden Gewichte eingeben.

Wert Gewicht

Formel - Der gewichtete Median berücksichtigt das Gewicht jedes Werts. Die Werte werden sortiert, dann wird das kumulative Gewicht berechnet, bis es die Hälfte des Gesamtgewichts überschreitet.

Massenimport - Sie können mehrere durch Leerzeichen getrennte Werte oder Gewichte einfügen. Diese werden automatisch auf die Eingabefelder verteilt.

Wann den gewichteten Median verwenden - Verwenden Sie den gewichteten Median, wenn verschiedene Datenpunkte unterschiedliche Wichtigkeit oder Häufigkeit haben. Üblich in Statistik, Wirtschaft und Datenanalyse.

Was ist der gewichtete Median

Was ist der Gewichtete Median?

Der gewichtete Median ist ein Maß der zentralen Tendenz, das die Wichtigkeit (Gewicht) jedes Wertes in einem Datensatz berücksichtigt.

Im Gegensatz zum einfachen Median, bei dem jeder Wert gleich wichtig ist, weist der gewichtete Median jedem Datenpunkt unterschiedliche Bedeutung zu. Es ist der Wert, bei dem das kumulative Gewicht 50% des Gesamtgewichts erreicht, was ihn robust gegen Ausreißer macht und gleichzeitig die relative Wichtigkeit der Beobachtungen berücksichtigt.

Der gewichtete Median wird häufig in der Statistik, Wirtschaft, Bildverarbeitung (zur Rauschreduzierung) und Datenanalyse verwendet. Er ist besonders wertvoll, wenn verschiedene Beobachtungen unterschiedliche Zuverlässigkeits- oder Wichtigkeitsstufen haben, wie z.B. Umfragedaten gewichtet nach Demografie oder Finanzdaten gewichtet nach Transaktionsvolumen.

Formel

Gewichtete Median Formel

Um den gewichteten Median manuell zu berechnen, befolgen Sie diese Schritte:

Gewichteter Median = Wert, bei dem Σ(Gewicht) ≥ 50% des Gesamtgewichts

Der gewichtete Median berücksichtigt die Wichtigkeit (Gewicht) jedes Wertes. Die Werte werden nach Wert sortiert, dann wird das kumulative Gewicht berechnet, bis es die Hälfte des Gesamtgewichts überschreitet.

Berechnungsbeispiel

Für Werte [10, 20, 30] mit Gewichten [1, 3, 2] beträgt das Gesamtgewicht 6. Kumulative Gewichte: 10→1, 20→4, 30→6. Die Hälfte des Gesamtgewichts ist 3. Das kumulative Gewicht überschreitet 3 erstmals beim Wert 20 (kumulativ = 4), daher ist der gewichtete Median 20.

Beispiele

Wann den Gewichteten Median verwenden

Der gewichtete Median ist in vielen realen Szenarien unverzichtbar, in denen Datenpunkte unterschiedliche Wichtigkeit haben:

Umfrageanalyse

Bei der Analyse von Umfrageantworten, die nach demografischen Faktoren (Alter, Einkommen, Standort) gewichtet sind, liefert der gewichtete Median ein repräsentatives Maß, das Unterschiede in der Stichprobenzusammensetzung berücksichtigt.

Bildverarbeitung

In der digitalen Bildverarbeitung wird der gewichtete Medianfilter zur Rauschreduzierung verwendet. Pixel näher an der Mitte erhalten höhere Gewichte, wodurch Rauschen effektiv entfernt wird, während Kanten besser erhalten bleiben als beim einfachen Durchschnitt.

Finanzdaten

Bei der Berechnung typischer Transaktionswerte oder der Portfolio-Performance können Transaktionen nach ihrem Volumen oder ihrer Wichtigkeit gewichtet werden, wodurch größere Transaktionen den angemessenen Einfluss auf das Ergebnis erhalten.